sudo xcode-select --switch /Applications/Xcode-beta.app

すると、CarthageもbetaのXcodeを使ってくれるようになります。 zshrcなどでDEVELOPER_DIRを固定しているとxcode-selectが上手くいかなかったりするようです。 xcode-selectの設定がうまくいっているか確認するには

xcode-select --print-path

の結果が

/Applications/Xcode-beta.app/Contents/Developer

となっているか確認します。